Perkalian Matriks

I. Perkalian Matriks dengan skalar

Hasil kali suatu matriks A = aij dengan suatu skalar λ= matriks B = bij yang unsur2nya λ kali unsur matriks A yaitu bij = λ aij.

Contoh: A =

3 2 ; λ = 2, maka B = λ A = 3 λ 2 λ = 6 4

1 -4 λ -4 λ 2 -8

A =

2 3 1 ; λ = 3, maka B = λ A = 2 λ 3 λ λ = 6 9 3

4 -3 -1 4 λ -3λ -λ 12 -9 -3

Operasi Matriks (Pengurangan)

Pengurangan Matriks

Jika Amxn = (aij) dan Bmxn = (bij) ,maka A mxn – Bmxn = Cmxn =(cij), (aij) = (bij),

Contoh:

A = B = , maka A + B =

2 1 -2 4 , maka A + B = 2 1 – -2 4 = 4 5 = C = (cij)

3 2 3 2 3 2 3 1 0 1

A = B =

3 2 1 2 7 -2 ,

-2 3 4 3 -5 1

maka A + B =

3 2 1 – 2 7 -2 = 1 -5 3 = C (cij)

-2 3 4 3 -5 1 -5 8 3

Operasi Matriks (Penjumlahan)

Penjumlahan Matriks

Jika Amxn = (aij) dan Bmxn = (bij) ,maka A mxn + Bmxn = Cmxn =(cij), (aij) = (bij),

Contoh:

A = B = , maka A + B =

2 1 -2 4 , maka A + B = 2 1 + -2 4 = 0 5 = C = (cij)

3 2 3 2 3 2 3 2 6 4

A = B =

3 2 1 2 7 -2 ,

-2 3 4 3 -5 1

maka A + B =

3 2 1 + 2 7 -2 = 5 9 -1 = C (cij)

-2 3 4 3 -5 1 1 -2 5

Jenis-jenis Matriks (lanjutan 3)

VII. Matriks Transpose

Matriks Transpose adalah matriks yang diperoleh dengan saling menukar baris dengan kolom dari

matriks lama. A ‘ = transpose dari matriks A. A ‘ = (a’ ij = aji).

Contoh:

Matriks A: Transpose matriks A = A ”

2 3 -4 2 -2 5

-2 1 -5 3 1 1

5 1 3 -4 -5 3

Matriks B Tranpose matrisk B = B ‘

1 2 1 3 5

3 4 2 4 8

5 8

VIII. Matriks Setangkup

Matriks Setangkup adalah matriks yang transposenya = matriks lama. Jadi A ‘ = A.

Contoh:

Matriks A Transpose matriks A = A ‘

2 1 3 2 1 3

1 4 5 1 4 5

3 5 6 3 5 6

Matriks B Transpose matriks B = B ‘

1 3 1 3

3 1 3 1

Jenis-jenis Matriks (lanjutan 2)

V. Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah hasil kali bilangan skalar (K) dengan Matriks Indentitas Matriks Satuan. Contoh:

1 0 0 3 0 0

0 1 0 x 3 = 0 3 0

0 0 1 0 0 3

VI. Matrik Simetris

Bila Matriks A = (aij) dan aij = aji, maka A disebut matriks Simetris. Contoh:

2 4 6 2 3 4 12 2

4 5 2 3 1 7 2 3

6 2 3 4 7 4

Jenis-jenis Matriks (lanjutan 1)

III. Matriks Diagonal (D)

Matriks diagonal adalah matriks mujir sangkar yang semua elemennya nol, kecuali satu atau lebih unsur/elemen pada diagonal utama tidak sama nol. Contoh:

1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 2 0 0 3

0 0 3 0 0 0 5

0 0 0 7

IV. Matriks Identitas (Identity Matrix) = Matriks Satuan

Matriks Identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal pokok =1 dan elemen-elemen lainnya = nol. A = (aij), aij =1 untuk i=j, aij = 0 untuk i tidak sama j. Contoh:

1 0 0 1 0

0 1 0 0 1

0 0 1

Jenis-jenis Matrix

I. Matrix Bujur Sangkar (Square Matrix)

Matrix bujur sangkar adalah matrix yang banyaknya baris = banyaknya kolom (m=n). Matrix A disebut

disebut square matrix order n = matrix kwadrat = matrix jajaran genjang .

Contoh:

A2x2 = 2 1 ; A3x3 = 1 2 6

3 5 3 – 5 7

0 – 8 9

II. Matrik Nol (Null matrix)

Matrix nol = Omxn adalah matrix yang semua unsur/elemennya nol.

Contoh: A3x2 = 0 0 ; B2x3 = 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

Matrix

Definisi:

Matrix adalah suatu kumpulan dari angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk 4 persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris.

Matrix A terdiri dari m baris dan n kolom ditulis sebagai berikut:

a11 a12 ……………..a1n

a21 a22 ………………a2n

Amxn= .. = (aij), i =1,2,…..m dan j = 1,2,………n

..

am1 am2 ……………amn

aij = elemen matrix A yang terletak di baris i dan kolom j

a12= elemen matriks A yang terletak di baris 1 dan kolom j, dst

Matrix A2x3= matrix A2.3 =matrix A yang terdiri dari 2 baris dan 3 kolom

Contoh: A2.3 = 1 3 2

3 5 9

Fungsi Pendapatan Nasional

Pendapatran Nasional adalah Jumlah seluruh nilai output (barang dan jasa) yang dihasilkan oleh suatu negara selama jangka waktu tertentu.

Perhitungan pendapatan nasional dilakukan dengan 3 macam pendekatan: pendekatan produksi, pendekatan pendapatan, dan pendekatan pengeluaran.

Dari segi pendekatan pengeluaran, pendapatan nasional adalah jumlah pengeluaran oleh seluruh sektor di suatu negara.

Sektor-sektor perekonomian tersebut adalah:

Sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi masyarakat (C)
Sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi yang dilakukan oleh badan-badan usaha (I)
Sektor pemerintah dicerminkan oleh pengeluaran pemerintah (G)
Sektor perdagangan internasional dicerminkan oleh selisih antara ekspor dan impor negara tersebut (X -M)

Jadi pendapatan nasional:

Y = C + I untuk perekonomian 2 sektor

Y = C + I + G untuk perekonomian 3 sektor

Y = C + I + G + (X – M) untuk perekonomian 4 sektor (model perekonomian terbuka)

Fungsi Investasi

Besar kecilnya Investasi dinyatakan sebagai/tergantung pada tingkat bunga.

Investasi (I) merupakan fungsi dari tingkat bunga (i)

I = f (i),

I = Io – pi

Keterangan: Io = autonomous investment

i = tingkat bunga

p = proporsi investasi terhadap tingkat bunga

Fungsi investasi di atas adalah fungsi permintaan akan investasi
Semakin tinggi tingkat bunga semakin kecil permintaan akan investasi –> investasi turun
Semakin rendah tingkat bunga semakin besar permintaan akan investasi –> investasi naik