KONSEP DASAR MATEMATIKA (dalam Ekonomi & Bisnis)

Pendahuluan

Matematika merupakan suatu alat analisis yang digunakan dalam berbagai bidang ilmu, salah satunya ilmu ekonomi. Karena fungsinya sebagai salah satu alat (analisis), maka matematika bersifat pendukung. Keberadaan ilmu matematika diharapankan dapat memudahkan seseorang memahami ilmu yang diperlajarinya. Misalnya dalam ilmu ekonomi, perilaku pelaku ekonomi (konsumen) dimodelkan dalam sebuah fungsi matematika, sebagai implikasi dari teori-teori yang ada (hukum permintaan, teori utilitas dll). Ada beberapa kelebihan yang dimiliki matematika sebagai alat analisis, seperti :

• “Bahasa” yang digunakan lebih ringkas dan tepat.
• Kaya akan dalil-dalil matematis sehingga mempermudah pemakaiannya.
• Mendorong kita untuk menyatakan asumsi-asumsi secara jelas.
• Memungkinkan penyelesaian kasus dengan n

Meskipun demikian, pemakaian matematika sebagai alat analisis juga tidak luput dari kekurangan, salah satunya keterbatasan dalam hal asumsi yang dimiliki. Pemakaian asumsi menjadi keharusan dalam matematika, hal ini terlalu menyederhanakan permasalahan yang ada sehingga analsis terhadap permasalahan ekonomi terkadang menjadi terlalu sempit. Selain itu, pendekatan matematika dalam ekonomi juga mengharuskan segalanya dikuantitatifkan (numerikal). Memang pendekatan angka (kuantitatif) lebih bersifat universal, tapi tidak segala sesuatu dapat didekati dengan pendekatan angka.

Oleh karena itulah, pendekatan (alat analisis) dalam ilmu ekonomi seharusnya lebih komperhensif, tidak sebatas pada pendekatan secara matematik saja, tetapi juga memahami konteks keilmuan yang ada, sehingga analisis yang sifatnya kualitatif juga dapat dilakukan.

Dalam memahami alat matematika untuk analisis ekonomi ada beberapa hal dasar yang perlu dipahami, seperti: model matematika, bilangan, operasi aljabar, dan teknik-teknik lainnya seperti penyederhanaan dan pemfaktoran.

Model Matematika

Dalam matematika, model biasanya direpresentasikan oleh persamaan/fungsi matematis dan kurva/grafik. Dalam model matematik, ada beberapa unsur yang perlu dikenalkan, seperti: variabel, parameter dan konstanta.

• Variabel diartikan sebagai sesuatu yang besarnya dapat berubah. Dalam ekonomi, misalnya harga, laba, pendapatan, biaya dan lain-lain.
• Parameter biasa disebut sebagai koefisien dari suatu variabel. Singkatnya, angka yang menjelaskan karakter suatu variabel.
• Konstanta merupakan besaran/angka yang nilainya tidak berubah. Contohnya k, 1000, dan lain-lain.

Sistem Bilangan

Penggunaan angka (bilangan) merupakan suatu keniscayaan di dalam matematika, oleh karena itu setidaknya kita mengenal dengan baik kategorisasi/pengelompokan bilangan itu sendiri. Guna memudahkan pengelompokan bilangan di bawah terdapat Bagan Sistem Bilangan.

Awal mulanya jenis bilangan yang dikenal adalah bilangan asli, setelah itu kita mengenal bilangan cacah dan akhirnya mengenal bilangan bulat. Bagan Sistem Bilangan memulai dari keberadaab bilangan bulat (karena bilangan cacah dan asli masuk dalam bilangan bulat) yang dilanjut dengan bilangan pecahan. Gabungan antara bilangan bilangan bulat dengan pecahan disebut dengan bilangan rasional. Setelah itu munculkah bilangan irrasional. Bilangan irrasional secara sederhana adalah bilangan dalam bentuk desimal yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, misalnya . Gabungan bilangan rasional dan irrasional ini dikatakan sebagai bilangan real (nyata). Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, ditemukan juga bilangan tidak nyata (imajiner), yaitu negatif akar () yang biasa disimbolkan dengan i.

• Bilangan Bulat : …., -2, -1, 0, 1, 2, ….
• Bilangan Pecahan :

• Bilangan Rasional : perbandingan antara dua bilangan bulat.
• Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak dapat ditunjukkan sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Misalnya : , π, dll.
• Bilangan Nyata/Real : bilangan yang mengisi seluruh kekosongan antara bilangan bulat.
• Bilangan Tak Nyata/Imajiner : merupakan akar dari bilangan negatif. Diyakini keberadaannya tapi tidak diketahui posisinya dalam garis bilangan, contohnya : ,  dll

Eksponen dan Radikal

Bilangan eksponen adalah bilangan berpangkat. Semua bilangan dapat dipangkatkan, tetapi tidak semua bilangan dapat menjadi pangkat. Hanya bilangan rasional saja yang dapat menjadi pangkat suatu bilangan.

Sifat-sifat Eksponen :

Operasi Aljabar

Operasi hitung yang dikenal dalam matematika ada empat; penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (:). Selain operasi hitung dikenal pula sifat-sifat yang terdapat dalam operasi hitung itu sendiri, seperti sifat komutatif, assosiatif, distributif, dan lain-lain. Tidak semua sifat berlaku dalam operasi hitung. Mungkin sifat tertentu hanya berlaku pada operasi tertentu saja dan operasi tertentu hanya memiliki beberapa sifat saja. Berikut akan dijelaskan sifat-sifat pada operasi aljabar.

• Komutatif.

Sifat atau hukum komutatif merupakan sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Dimana operasi kedua bilangan tidak ditentukan oleh urutannya.

• Assosiatif

Sifat atau hukum assosiatif digunakan pada operasi penjumlahan dan perkalian yang terjadi pada lebih dari dua bilangan. Dimana hasilnya akan sama apabila operasi bilangan dilakukan dengan urutan yang berbeda.

• Distributif

Sifat atau hukum distributif digunakan pada dua operasi yang berbeda.

• Pembatalan

Sifat pembatalan biasa digunakan untuk menyederhanakan operasi hitung pada bilangan.

• Unsur Penyama

Jika suatu bilangan dioperasikan dengan suatu bilangan lain menghasilkan bilangan itu sendiri, maka lain tersebut dikatakan sebagai unsur penyama bagi operasi hitung tersebut. Misalnya bilangan 0 merupakan unsur penyama bagi penjumlahan dan pengurangan. Sedangkan 1 merupakan unsur penyama bagi perkalian dan pembagian.

• Kebalikan

Jika suatu bilangan dioperasikan dengan bilangan lainnya menghasilkan unsur penyamanya, maka bilangan lainnya itu merupakan kebalikan dari bilangan aslinya.

Pemfaktoran

Pemfaktoran merupakan suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataan matematika. Suatu faktor adalah satu diantara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali.

Proses pemfaktoran dimulai dengan cara mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataan matematika. Berikut contoh-contohnya :